平成16年度出題問題①［初級問題］&解答例
容器に8リットルの油が入っています。この油を5リットル枡と3リットル枡とで4リットルずつに分ける方法を答えて下さい。※代表的な和算書「塵劫記(じんこうき)」(寛永4年(1627)刊)にある油分けの問題です。
審査員講評
『塵劫記』では、「1斗(10升)の油を7升枡と3升枡を使って5升ずつにわける」のですが、数値を変えてこのような問題にしました。
この問題は、最初のスタートを5リットル枡ではかるか、3リットル枡ではかるかによって手順の数が異なってきます。5リットル枡でスタートした時は7回、3リットル枡のときは8回かかります。与えられた容器と2つの枡のこれら3つの間をはかったり移動したりを繰り返しながら1リットル・2リットルをつくったりして解決していきます。
解答のほとんどは上の２つに限られます。中には2つの枡の対角線をそれぞれに水平状態にしたところに油を注ぎ込めば、枡の半分の量が量れるのでそれらを加えればよい、また、ますに厚みがないという前提で５リットルますの内側に上の高さをそろえて3リットル枡をはりつけ、このふたつの枡のすき間に油を注ぎこめば2リットルがはかれるから、これを2回繰り返せばよいというクイズなみの面白いアイデアもありました。また、操作の手順をわかりやすくグラフによって示してくれた親切な解答もありました。応募数が例年になくたくさん寄せられ、採点は大変でしたが理数離れの声が聞かれる昨今、たのもしくそして楽しい気分で採点することができました。
解答例
【解答例１】
| 操作する 回数 |
8リットルの 容器 |
5リットル枡 | 3リットル枡 | 説明 |
| 0回 | 8 | 0 | 0 | 容器に8リットルの油が入っている。 |
| 1回 | 3 | 5 | 0 | 容器から5リットル枡で油をくみ出す。 |
| 2回 | 3 | 2 | 3 | 5リットル枡から3リットル枡に入れる。 |
| 3回 | 6 | 2 | 0 | 3リットル枡の油を容器にもどす。 |
| 4回 | 6 | 0 | 2 | 5リットル枡の油を3リットル枡に移す。 |
| 5回 | 1 | 5 | 2 | 容器から5リットル枡に油を入れる。 |
| 6回 | 1 | 4 | 3 | 5リットル枡の油で3リットル枡を満たす。5リットル枡には4リットルの油が残る。 |
| 7回 | 4 | 4 | 0 | 3リットル枡の油を容器にもどす。 |
【解答例１】
| 操作する 回数 |
8リットルの 容器 |
5リットル枡 | 3リットル枡 | 説明 |
| 0回 | 8 | 0 | 0 | 容器に8リットルの油が入っている。 |
| 1回 | 5 | 0 | 3 | 容器から3リットル枡で油をくみ出す。 |
| 2回 | 5 | 3 | 0 | 3リットル枡から5リットル枡にうつす。 |
| 3回 | 2 | 3 | 3 | 再び容器から3リットル枡でくみ出す。 |
| 4回 | 2 | 5 | 1 | 3リットル枡から5リットル枡にうつす。3リットル枡に1リットル残る。 |
| 5回 | 7 | 0 | 1 | 5リットル枡の油を容器にうつす。 |
| 6回 | 7 | 1 | 0 | 3リットル枡にある油1リットルを5リットル枡に移す。 |
| 7回 | 4 | 1 | 3 | 容器から3リットル枡で油をくみ出す。 容器に4リットル残る。 |
| 8回 | 4 | 4 | 0 | 3リットル枡の油を5リットル枡に移すと4リットルずつに分けられる。 |
